Nous parlons très souvent de grandeurs et de leur mesure. Quand nous disons que Millie pèse 6 kilos, que sa queue mesure 25 centimètres, et que aujourd’hui il fait 23 degrés, nous utilisons des nombres et des unités de mesure : kg, cm et degrés Celsius. Chaque unité de mesure correspond à une échelle de mesure. Voici quelques exemples :

• En France, nous utilisons un thermomètre avec l'échelle Celsius, alors que les Américains utilisent un thermomètre avec l'échelle Fahrenheit. Nos 23 degrés Celsius équivalent à 73,4 degrés Fahrenheit.

• Sur nos règles, nous avons l'échelle métrique basée sur les mètres, centimètres, etc., tandis qu’eux utilisent les pouces et les pieds. La queue de Millie mesure presque 10 pouces, ce qui correspond à 25 cm.

• Sur les balances, nous utilisons les kilos, tandis qu’eux utilisent les livres. Les 6 kg de Millie correspondent à 13,2 livres.

L'essentiel dans ce type de mesure est que, une fois l'échelle choisie, le résultat est exprimé par un nombre et une unité de mesure : 6 kg, 2 heures, 3 km, 30 degrés. La masse, le temps, la longueur et la température sont des exemples de grandeurs scalaires, car leur mesure est entièrement définie par un nombre et une échelle.

Quand même, les grandeurs ne sont pas toutes scalaires. Parfois, un nombre et une unité de mesure ne suffisent pas à fournir toute l’information. Par exemple, si Millie disait : « Hier, j'ai marché 10 km », nous ne saurions pas où elle est allée, car 10 km peuvent être parcourus dans de nombreuses directions.

Pour mesurer une vitesse ou une force, il est également essentiel de connaître la direction. Ces types de grandeurs sont appelés grandeurs vectorielles, et leur mesure est indiquée par un nombre, une unité de mesure, et un vecteur — une flèche qui montre la direction et le sens.

Prenons un exemple pour mieux comprendre la différence entre grandeurs scalaires et vectorielles : la distance parcourue est une grandeur scalaire, tandis que le déplacement est un vecteur. Le déplacement est une ligne droite entre le point de départ et le point d'arrivée, c'est-à-dire la distance la plus courte entre ces deux points. Dans cette figure, on voit que le vecteur qui représente le déplacement reste toujours le même, mais la distance parcourue peut beaucoup varier.

La longueur du vecteur dépend de la grandeur scalaire correspondante.