Ci capita molto spesso di parlare di grandezze e della loro misura. Quando diciamo Millie pesa 6 chili, la sua coda è lunga 25 centimetri e oggi ci sono 23 gradi usiamo dei numeri e delle unità di misura: kg, cm e gradi Celsius. Ogni unità di misura si riferisce a una scale di misura. Ecco alcuni esempi:
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In Italia usiamo un termometro con la scala Celsius, invece gli americani usano un termometro con la scala Fahrenheit. I nostri 23 gradi Celsius sono 73,4 gradi Fahrenheit.
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Sui nostri righelli c'è la scala metrica, basata su metri, centimetri ecc., mentre loro usano pollici e piedi. La coda di Millie è quasi lunga 10 pollici che corrispondono a 25 cm.
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Sulle bilance noi usiamo i chili e loro le libbre. I 6 kg di Millie sono 13,2 libbre.
La cosa essenziale in questo tipo di misure è che, una volta scelta la scala, il risultato della misura è un numero e un'unità di misura: 6 kg , 2 ore, 3 km, 30 gradi. La massa, il tempo, la lunghezza e la temperatura sono esempi di grandezze scalari perché la loro misura è definita completamente da un numero e una scala.
Non tutte le grandezze sono scalari perché a volte un numero e un'unità' di misura non sono sufficienti a darci tutta l'informazione. Ad esempio, se Millie dicesse ieri ho fatto 10 km a piedi, non possiamo sapere dove sia andata perché 10 km si possono fare in tante direzioni.
Anche per misurare una velocità e una forza è essenziale conoscerne la direzione. Questo tipo di grandezze vengono chiamate vettoriali e la loro misura è indicata da un numero,un'unità di misura e da un vettore, una freccia che ne indica la direzione e il verso.
Facciamo un esempio per capire meglio la differenza tra grandezze scalari e vettoriali: la distanza percorsa è una grandezza scalare, mentre lo spostamento è un vettore. Lo spostamento è una linea retta tra il punto di partenza e il punto di arrivo, cioè la distanza più breve tra quei due punti. In questa figura si vede che il vettore che rappresenta lo spostamento è sempre lo stesso, ma la distanza percorsa cambia molto.
La lunghezza del vettore dipende dalla grandezza scalare corrispondente.
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